Einde studie

Woohoo! Het einde is dichtbij. Na 9,5 jaar lanterfanten en denken dat ik het niet kan en een half jaar keihard werken heb ik vanmiddag mijn laatste opdracht ingeleverd. Ik ben nog niet zeker of het helemaal goedgekeurd wordt of dat ik er (nog) wat aan moet verbeteren, maar bijna is mijn studie klaar. De aanvraag dat men mij op 3 september een bul overhandige, is al een maand geleden de deur uit. Het is prettig om te beseffen dat dit binnen 10 jaar toch gebeurd is.

Binnenkort is mijn titel BaSc. Ik geloof dat ik mezelf dan wiskundige mag noemen.

De afgelopen maanden heb ik me beziggehouden met een verslag over iteratieve methoden om een matrixvectorvergelijking op te lossen. Geen kinderspel! Niet voor kleine jongens! Ik ben er namelijk al drie jaar mee bezig en het vak bestaat uit programmeren, numerieke wiskunde en Lineaire Algebra (Ax=b) met A een n bij n matrix en b en x vectoren van lengte n. Zo'n vermenigvuldiging is vrij eenvoudig uit te rekenen, het is alleen wat lastiger om x op te lossen. Ja OK, bereken de inverse A^-1, maar dat ga je nog wel redden voor n=5 hooguit, voor grotere n laat je het Mathematica doen, maar voor n>100 is daar ook de lol gauw van af. Het model waarmee we werken in dit verslag heeft n oplopend tot 9 miljoen. De iteratieve methoden heb ik in de voor mij bij aanvang van het vak nog onbekende taal C geschreven.

Voor wie meer wil weten:
Lineaire ALgebra
C
Numerieke Wiskunde

Ik heb besloten me op het programmeren nu wat meer te gaan richten, want in de wiskundige praktijk en met name het modelleren is programmeerwerk onontbeerlijk. Als ik daar dus ooit iets mee wil kunnen, moet ik kunnen programmeren, dus ik ga de basic howto's van C eens afstruinen. Ik ben namelijk ook al in een sollicitatieprocedure verwikkeld, waar ze van me verwachten dat ik een buitengewone interesse in programmeren en ICT heb. Ik ben dus benieuwd of ik het leuk ga vinden!

Naast dat verslag heb ik ook nog het vak Discrete modellen in de toegepaste wiskunde gevolgd. Dat gebeurde in een college van Wilberd van der Kallen. Een briljant docent die niet alleen heel goed is in het herkauwen wat er in het boek staat. Binnen het Mathematisch Instituut is hij ook een bijzondere persoonlijkheid. Toen hij heeft besloten mij voor het eerste deeltentamen een 9 en voor het tweede deeltentamen een 10 te geven, heb ik besloten vriendschap voor het leven met hem te sluiten.

Discrete wiskunde is een andere tak van sport dan de continue wiskunde. De meeste functies zoals f(x)=2x zijn continu omdat, simpel gezegd, wanneer de originelen dicht bij elkaar liggen, ook de beelden dat doen. Een wiskundige graaf is de verbinding van een aftelbaar aantal toestanden via een aftelbaar aantal overgangen. Elke toestand verschilt van de anderen en geen enkele toestand loopt geleidelijk in de ander over, je bent in een graaf in de ene óf in de andere toestand. Dat is discrete wiskunde. Een voorbeeld: twee mensen spelen Russisch roulette, speler A begint, draait en schiet. De startsituatie is dat speler A en speler B nog leven. Nadat A geschoten heeft, kunnen we in één van de twee volgende situaties komen: A en B leven en B is aan de beurt of A is dood en B hoeft niet meer, want hij heeft gewonnen. Nadat B aan de beurt is geweest kunnen we weer in twee situaties terecht komen, namelijk B dood of A weer aan de beurt. Dit gaat zo door tot één van beiden het loodje legt. Dit spel kan in een Markovproces beschreven worden, waarna we er berekeningen aan kunnen doen, zo blijkt de kans dat A, de speler die begint, een kans van 6/11 heeft om te verliezen, aangenomen dat de revolver 6 kamers heeft. Dus wie ooit zin heeft in een potje Russisch roulette doet er verstandig aan galant te zijn en de andere partij te laten beginnen.

Een onschuldige versie speel je hier: KLIK

Ook heb ik een kleine scriptie geschreven naar aanleiding van een publicatie in het wetenschappelijk tijdschrift Chaos, Solitons and Fractals. Mijn conclusie was dat deze publicatie nooit had mogen gepubliceerd worden. Het betreft de publicatie Allee effect in a prey–predator system van Despina Hadjiavgousti en Simos Ichtiaroglou. Ze beschreven in een model (model niet gefundeerd) een systeem met een predator en een prooi. De prooi is onderhevig aan het Allee-effect wat inhoudt dat het in kleine dichtheid minder kans heeft zich voort te planten. Voor de prooi is het nodig dat ze boven een minimale overleefbare populatie, a, blijven, daaronder sterven ze uit. De predator heeft geen last van dit effect, wel eet hij prooien op met snelheid b. Het variëren van a en b levert verschillende dynamica op. Daarvan hebben Hadjiavgousti en Ichtiaroglou geen bifurcatiediagram gegeven, maar voor a=0,3 en voor a=0,6 hebben ze een veel te karig en eigenlijk zelfs een beetje foutief beeld gegeven. Dat bifurcatiediagram heb ik gemaakt en de fout heb ik eruit gehaald. Zij beweerden namelijk dat er sprake was van een zadel-spiraalbifurcatie. Deze bifurcatie bestaat hoegenaamd niet. Een spiraalpunt kan ontstaan doordat een knooppunt in een spiraalpunt verandert, maar niet tegelijk met een zadelpunt! Daar is geen plek voor. Wat er daadwerkelijk gebeurde is dat er een zadel-knoopbifurcatie plaatsvond en het knooppunt veranderde vrij snel in een spiraalpunt. Er was dus wel degelijk een knooppunt, al was het op een klein gebiedje in de parameterruimte. Ik ben ervoor geslaagd met een 7 en dat is een mooi cijfer.

Ik heb een pdf van zowel het verslag over de iteratieve oplosmethoden als van mijn kleine scriptie. De geïnteresseerde zal mij erom vragen.